Den 29-årige bornholmer tog sejren på åbningsetapen i den første udgave af cykelløbet, der køres i Galicien.
Cort vandt den afsluttende spurt, efter at feltet havde passeret nogle stigninger på de sidste kilometer henimod målstregen i Vigo.
På opløbsstrækningen var danskeren hurtigere end italieneren Giovanni Lonardi (Eolo) og spanske Alejandro Valverde (Movistar), som kom ind på de næste placeringer.
Det nystartede etapeløb strækker sig over fire etaper og slutter på søndag.